Если в трудовом договоре не указаны паспортные данные работника, то такой договор все равно будет считаться заключенным.
Роструд на своем телеграмм-канале напоминает, если при заключении договора в него не были включены какие-либо сведения, предусмотренные ст. 57 ТК РФ, то это не является основанием для признания трудового договора незаключенным или его расторжения.
Но сведения о паспортных данных работника в трудовой договор все-таки включить придется, т.к. ст. 57 ТК РФ к сведениям, включаемым в трудовой договор, относит сведения о документах, удостоверяющих личность работника.
Для этого необходимо внести недостающие сведения непосредственно в текст трудового договора.